小学数学题选

一些文化课相关的题目。
出处实际上仔细看看就看得出是哪里的题了。

第一题:

解方程

换元就会发现是解

左右两边同时除以就会得到

继续换元就是解

解出来之后取个对数,就还原出原方程的解了。

第二题:

求sin18

画图,相似三角形直接搞。
会半角公式当然就直接弄了。。。
(可是我记不住半角公式,只会现推)

答案显然是
这套题的出题人真是对黄金分割比爱得深沉啊。

第三题

讨论的时候,正整数解的个数

(其实看到这题就能知道这套题出处了吧)
当n=2的时候,很容易构造出勾股数对。。。
对于任意正整数对x,y(x < y),它们都对应一组解:

故正整数解的个数为无穷。

对于n>2的情况,由费马大定理可知,不存在正整数解。
(我已经想到了一个简洁的证明,可惜空白太小,写不下)

第四题:

一个平面割立方体,截面能否是六边形?

不仅可以是六边形,正六边形也没有问题。
考虑正方形ABCD-A'B'C'D'
我们找出AB、BB'、B'C'、C'D'、D'D、DA的中点。
然后顺次连接,得到的平面截立方体得到的截面显然是正六边形。
当然三角形,四边形,五边形,六边形都是可以的。
能否有七边形及以上呢?
显然是不可能的。
因为两个平面相交,有且仅有一条交线。
立方体总共六个面,最多交出来六条交线。

第五题:

现有梯形ABCD,连接AC,BD交于点O,现知道AOB面积是a,COD面积是b,求ABCD面积。

这绝对是小学数学题。
我小学的时候绝对见过这题。
而且当时我不会做,我当时问我爸。。我爸把这题秒了= =
然后今天我推了半天还是不会做,主席马上秒了。
感觉我真的没有小学水平了= =

容易发现BOC面积和AOD的面积是一样的。

设BOC的面积是c
显然AOB和AOD的面积之比就是BO/DO,
COB和COD的面积之比也是BO/DO
所以我们有
所以
显然梯形的面积是a+b+2c
所以就是

第六题

解方程

算幅角显然。
更初等的做法是。
左右两边同时乘以
得到
两边同时除以
得到
显然当且仅当n是4的倍数的时候方程成立。

第七题

AB两人在直线上相向而行,A初速度6m/s,B初速1m/s,加速度都是0.5m/s^2
相距为x m,求相遇时间。

一元二次方程直接秒。

第八题

因式分解:

显然,
也就是

当然也不排除我抄错了题。。。
sy说最后分解的结果是:

估计是我抄错题了。

第九题

n条直线切割平面,证明分成的平面区域对偶后是二分图。

就是证明一个点,走回自己的环的长度一定是偶数(不存在奇环)。
考虑我们现在在区域i,走到另一个区域,当且仅当穿过了一条直线(围起i的直线的一条)。
然后如果我们从i出发走了一圈,那么考虑任意一条直线L,假设i区域在它的左侧,那么一旦有一次从左侧穿到右侧的一步,那么因为最后一定要回到i,也就是回到L的左侧,就一定有从右侧穿到左侧的一步。
所以步数一定是偶数。。。
所以是二分图。

第十题

没有找到第十题。。>_<

Comments

comments powered by Disqus