一道“小学数学”证明题

在学习小学数学路上越走越远了。
题目来自pyx。
现在有一个长度为n的包含正负整数的数列a,要求将它划分为若干连续的段。使得每段数的和小于等于一个给定的常数limit。
(a中的元素和limit都有可能是负数)
试证明以下命题:
如果这个数列能被分为l段,满足每一段的和小于等于limit,也能被分为r段,使得每一段的和小于等于limit,且l<r。
那么这个数列一定能被分为l+1段,满足每一段的和小于等于limi。
(另一种说法就是,可以分成的段数一定组成了一个连续的区间)

坑待填。
依旧是想不出简单证明方法。。只会暴力分类讨论

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